近来 blog 有收敛到「瞎逛博物馆」的趋势。为了扭转这一势头，并且提升点品味，准备陆续放一些关于学术的内容。第一篇，也就是今天介绍的，是关于连续个随机变量的大数律。这个结果应该是我老师这辈子最得意的结果。
对于一个随机事件，基于较少的样本量，一般来说人们不容易做出富有意义的预测。但是，大数据量的独立样本却可以给出随机事件均值的一个近似估计，并且其精确程度随着数据量的增大而提高；这就是被人们所熟知的大数律。这个想法可以追述到大约 500 年前意大利数学家 Gerolamo Cardano（吉罗拉莫•卡尔达诺）。Cardano 写到，随着试验次数的增多，经验统计的精度程度有着提高的趋势；但他并未给出证明。
大数律的第一个严格证明来自于瑞士数学家 Jacob Bernoulli（雅各布•伯努利）；在其著作 The Art of Conjecturing 中，他证明了关于二元随机变量（binary random variables）的大数律。
Daniel Bernoulli
经典大数律的完整证明则归功于著名的前苏联概率学家 Andrey Kolmogorov（安德雷•柯尔莫哥洛夫）；他在 1933 年出版的书籍 Foundations of the Theory of Probability 中证明了关于可数个独立随机变量的大数律。
Andrey Kolmogorov
开始正文之前，先放参考文献：
Yeneng Sun, The exact law of large numbers via Fubini extension and characterization of insurable risks
Journal of Economic Theory 126 (2006), 31–69
下载地址：http://dx.doi.org/10.1016/j.jet.2004.10.005
